P�nz id�m�rt�k

Azt jelenti, hogy a ma esed�kes egys�gnyi p�nz t�bbet �r, mint a k�s�bbi id�pontban esed�kes p�nz. A p�nz id�m�rt�k�t a kamatl�bbal tudjuk kifejezni.

A p�nz id��rt�ke kifejezi, hogy:

        - jelenbeni p�nz�nk mennyit �r a j�v�ben

        - j�v�ben esed�kes p�nz�nk mennyit �r a jelenben

K�tf�lek�ppen lehet kisz�m�tani:

-         j�v� �rt�ksz�m�t�s

-         jelen �rt�ksz�m�t�s

J�v� �rt�ksz�m�t�s: Azt hat�rozza meg, hogy a mai egys�gnyi p�nz adott kamat mellett a j�v�ben mennyit �r.

Jelen �rt�ksz�m�t�s: Azt hat�rozzuk meg, hogy a j�v�ben esed�kes egys�gnyi p�nz meghat�rozott felt�tele mellett, ma mennyit �r.

Kamat: A k�lcs�nadott vagy k�lcs�nvett t�ke haszn�lat�nak a d�ja.

A kamatban megjelenik a:

        - p�nzhaszn�lat d�ja

        - kock�zat d�ja

        - kezel�si k�lts�g

Kamatsz�m�t�s:

-         egyszer� kamatoz�s, pl: kincst�rjegy, �llampap�r – a kamatot nem csatolj�k a t�k�hez, a kamat nem kamatozik

-         kamatos, kamat, pl: takar�k, hitel – kamatt�k�s�t�si peri�dusonk�nt a kamatot a t�k�hez csatolj�k, �s a k�vetkez� peri�dusban m�r a kamattal n�velt t�ke kamatozik.

Fogalmak:

-         t�ke (k�lcs�nt�ke): jel�l�se T, az az �sszeg, ami ut�n a kamatot fizetni kell.

-         Kamat: jel�l�se K

-         Kamatl�b jel�l�se: p, az a kamat, amit 100 egys�gnyi p�nzre a p�nzhaszn�l�nak fizetni kell.

-         matematikai kamatl�b jel�l�se: i

i = ^p

¹⁰⁰

-         id�tartalom jel�l�se: n, az az id�tartam, amire a kamatot fizetni kell, lehet az �v, h�nap, nap.

                             Nagyon fontos, hogy p�r 100 Ft elt�r�s nem hiba, kerek�t�s f�ggv�nye!!!!!

J�v��rt�k sz�m�t�s:

Egyszer� kamatsz�m�t�s:

        Kamat �sszege = ^{T�ke * futamid� (nap) * kamatl�b/100}

                                                        ^{365 (1 �v)}

            T�ke + T�ke * kamattal (%/100)

P�lda:

100.000 Ft-ot k�lcs�n adtam valakinek �vi 13%-os egyszer� kamattal 5 �vre. Mennyi p�nzt fogunk 5 �v m�lva kapni?

        100.000 + 100.000 * 0,13 (%) = 100.000 + 13.000 = 113.000Ft-ot kapunk 1 �vre.

     Teh�t 5 �vre:

        100.000 + (5 * 13.000) = 100.000.+ 65.000 = 165.000 Ft-ot kapunk vissza 5 �v m�lva.

 Kamatos kamat sz�m�t�s:

            T�ke * (1+ (p/100))ⁿ    Ebb�l a p – kamat ill. kamatsz�zal�k; a n – id� (napok sz�ma)

                     Vagy/�s

            T�ke * (1+ (p/100))^n*h�nap

P�lda: 

1, 100.000 Ft-ot k�lcs�n adtam valakinek �vi 13%-os kamatos kamattal 5 �vre. Mennyi p�nzt fogunk 5 �v   m�lva visszakapni?

           100.000 * (1+(13/100))⁵ = 100.000* (1+ (0,13))⁵ = 100.000 * 1,13⁵ = 100.000 * 1,842 = 184.200 Ft-ot kapunk vissza 5 �v m�lva.

           Ha t�bl�zatot haszn�lunk akkor az 1-es t�bl�zatot n�zz�k (kamatos kamat (1+r)^t ) �s 13% 5 �v sor�ban l�v� sz�mmal szorzunk.

2, A banksz�ml�n elhelyezt�nk 300.000 Ft-ot, 150 nap m�lva sz�ks�g�nk volt a p�nzre, kivett�k, s kaptunk 318.750 Ft-ot. Mekkora volt a kamatl�b?

            N�v�rt�k = T�ke+ ^{t�ke * % * nap}

                                                       360

            318.750 = 300.000 + ^{300.000 * % * 150}                  / - 300.000

                                                        360

              18750 = ^{300.000% * 150}                                         / * 360

                                   360

         6.750.000 = 300.000% * 150

         6.750.000 = 45.000.000%                                               /  : 45.000.000

                 0,15 = %                                                                  / * 100

                    15 = %    A kamtl�bunk 15%-os volt.

3, A k�vetkez� befektet�si lehet�s�gek k�z�l v�laszthatunk, ha a jelen l�v� 500.000 Ft-ra el�rel�that�lag 3 �vig nem lesz sz�ks�gem.

a, 12%-os kamat, negyed�venk�nti t�k�s�t�ssel.

b, 13%-os kamat, �venk�nti t�k�s�t�ssel.

c, 14%-os kamat, egyszer� t�k�s�t�ssel.

d, 10%-os kamat, �vi k�tszeri t�k�s�t�ssel.

e, 12%-os kamat, havi t�k�s�t�ssel.

a,  t�ke * (1 + (p/100))ⁿ   p=%,   n=id�

            500.000 * (1+ (12:4/100))¹²    mert 1 �vben 4 negyed�v van, teh�t 3 �v * 4-el = 12 A p-t (12%) osztani kell az egy �vben l�v� t�k�s�t�sek sz�m�val, teh�t 4-el

            500.000 * (1+ (3/100))¹² = 500.000 * (1 + 0,03)¹² = 500.000 * 1,03¹² = 500.000 * 1,426 = 713.000 Ft-ot kapn�nk 3 �v m�lva.

            vagy a kamatos kamat t�bl�zatb�l (1-es) kin�zz�k a 12%; 3 �v �sszeg�t �s azzal szorozzuk az 500.000        

b, t�ke * (1 + (p/100))ⁿ   p=%,   n=id�

             500.000 * (1+(13/100)³  mert 13%-os �s 1 �veben 1 �v van

            500.000 * (1+ 0,13)³ = 500.000 * 1,13³ = 500.000 * 1,443 = 721.500 Ft-ot kapn�nk 3 �v m�lva

            vagy a kamatos kamat t�bl�zatb�l (1-es) kin�zz�k a 13%; 3 �v �sszeg�t �s azzal *-uk az 500.000-et.

c, t�ke + t�ke * %/100

            500.000 + 500.000 * 0,14 = 500.000 + 70.000 = 570.000    1 �vre

            500.000 + (3*70.000) = 500.000 + 210.000 = 710.000   3 �vre, teh�t 3 �v m�lva ennyit kapn�nk.

d, t�ke * (1 + (p/100))ⁿ   p=%,   n=id�

            500.000 * (1+(10:2/100))⁶   mert 1 �vben k�tszer van t�k�s�t�s, teh�t 3�v * 2. A p-t (10%) osztani kell az 1�vben t�rt�n� t�k�s�t�sek sz�m�val, teh�t 2-vel.

            500.000 * (1+(5/100))⁶ = 500.000 * (1+ 0,05)⁶ = 500.000 * 1,05⁶ = 500.000 * 1,340 = 670.000 FT-ot kapn�nk 3 �v m�lva.

Teh�t, sz�m�t�saink alapj�n a b, megold�s lenne a legjobb �s a d, a legrosszabb.

Jelen�rt�k sz�m�t�s:

            T�ke _*         ¹        

                        (1+p/100)n

1, Mennyit adn�nk egy 5 �v m�lva esed�kes 100.000 Ft-os �rt�kpap�r�rt, ha a kamatelv�r�sunk 10%-�k?

A Diszkontt�nyez�s (2.) t�bl�zatb�l is ki lehet olvasni az �sszeget, 10%; 5 �v-n�l l�v� sz�mmal szorozzuk a 100.000-et.